Objectif

L'objectif de cette activité est de construire, de façon approchée, la courbe représentative de la fonction exponentielle de base \(\text{e}\) notée \(f\), définie et dérivable sur \(\mathbb{R}\) comme la seule fonction exponentielle vérifiant les conditions suivantes :

• la courbe de la fonction \(f\) passe par le point \(\text{M}(0~ ;1)\) ;
  
• la pente de la tangente à la courbe de \(f\) au point d'abscisse \(0\) est \(1\).
  

Pour la construction de la courbe représentative de la fonction, on admettra un résultat donné dans la suite du chapitre.

Propriété
La fonction \(f\) vérifie la condition \(f'(x)=f(x)\) pour tout \(x\in\mathbb R\).

La méthode mise au point par Leonhard Euler (1707-1783) que nous allons utiliser permet de déterminer une suite de points proches de ceux appartenant à la courbe. Nous allons ainsi obtenir une approximation de l'allure de la courbe cherchée.